বিজ্ঞানের বিষয়টা অথবা আধুনিক জীবনযাপন দাঁড়িয়ে রয়েছে অনেকটা গণিতকে ভিত্তি করে। গণিতের ওপর ভিত্তি করেই আমাদের দৈনন্দিন জীবনের অনেক কিছু পরিচালিত হয়। ভারতীয় উপমহাদেশের জ্ঞানচর্চার ইতিহাসে গণিতের আবিষ্কার নিঃসন্দেহে একটি মাইলফলক। সঠিকভাবে বলতে গেলে যদি বিশ্ব ইতিহাসে গণিতের অবদানের কথা আলোচনা করতে হয় সেখানে কোনোভাবেই ভারতবর্ষে গণিতের চর্চা ও অবদানকে বাদ দেয়া যাবে না। ভারতীয় গণিতবিদ্যার ইতিহাসে আর্যভট্ট, দ্বিতীয় ভাস্কর, বরাহমিহির, ব্রহ্মগুপ্তর মতো পণ্ডিতদের নাম দেখতে পাওয়া যায়। ভারতবর্ষে প্রাথমিক গাণিতিক ধারণা পাওয়া যায় ‘শুল্ব সূত্র’ নামক গ্রন্থে, যা মূলত প্রথম খ্রিস্টপূর্বাব্দের কোনো এক সময়ে রচিত হয়েছিল এবং গ্রন্থটিতে ব্রাহ্মণদের জটিল বলিদান পদ্ধতি সম্বন্ধেও আলোচনা করা হয়েছে। মূলত প্রাচীন ভারতবর্ষে গণিত আবিষ্কার বা গণিতের যাত্রার সঙ্গে ধর্ম ব্যাপারটা জড়িত বহুলাংশে। একই সঙ্গে এ কথাও ঠিক যে ভারতবর্ষে গণিতের আবিষ্কার নিয়ে বিস্তারিতভাবে তথ্য পাওয়া যায় না, যেসব তথ্য পাওয়া যায় তাও প্রয়োজনের তুলনায় অনেক কম।
প্রাচীন ভারতবর্ষে গণিতের চর্চা ছিল কিনা তা নিয়ে বিতর্ক থাকলেও এটা স্বীকার করতেই হবে যে মিসর, সুমেরীয় কিংবা চীনের গণিতবিদ্যার চর্চা থেকে ভারতীয় গণিত পিছিয়ে ছিল না। বিশ্ব ইতিহাসে গত তিন হাজার বছরে গণিতবিদ্যার আলোচনা করতে হলে ভারতীয় গণিতকে কোনোভাবেই বাদ দেয়া যাবে না। বৈদিক যুগে যজ্ঞ করার বেদি নির্মাণের জন্য গণিতের ব্যবহার লক্ষণীয়, যদিও সেটা ছিল মূলত জ্যামিতি চর্চা। ‘শুল্ব সূত্রে’ যজ্ঞের এ বেদি নির্মাণের বিস্তারিত বর্ণনা দেখা যায়। এ গ্রন্থে বীজগণিত সম্বন্ধেও আলোকপাত করা হয়েছে। বীজগণিত শব্দটির ‘বীজ’ মানে ‘বিশ্লেষণ’ এবং ‘গণিত’ মানে ‘গণনার বিজ্ঞান। বীজগণিতের আক্ষরিক অর্থ হলো, বিশ্লেষণমূলক গণনার বিজ্ঞান। বীজগণিতকে অব্যক্ত গণিতও বলা হয়ে থাকে কিছু ক্ষেত্রে, এটি হলো অজানার সঙ্গে গণনার বিজ্ঞান। বৈদিক যুগেই ভারতে প্রথম গণিতের যাত্রা শুরু হয়। সরলরৈখিক সমীকরণের যে সূত্র ‘শুল্ব সূত্রে’ দেখা যায় তাকে যদি আধুনিক বীজগণিতে রূপান্তরিত করা হয় তা হবে ax=c2-এর মতো। মূলত, দশমিক সংখ্যা, সরল সমীকরণ, সমান্তর ও গুণোত্তর শ্রেণীর চর্চা ভারতের গণিতকে এগিয়ে যেতে সাহায্য করেছিল।
বীজগণিত, যাকে পাটিগণিত ও জ্যামিতির পরবর্তী সংযোজন বলা হয়ে থাকে তা ভারতবর্ষে পরবর্তী যুগে বিবর্তিত হয়েছিল মূলত জ্যোতির্বিদ্যাসংক্রান্ত সমস্যা সমাধানের জন্য। আর জ্যামিতির মতোই অনেকটা বেদকে ভিত্তি করে। দয়ানন্দই (আর্য সমাজের প্রতিষ্ঠাতা ও গুরুত্বপূর্ণ ধর্মগুরু) প্রথম প্রস্তাব করেছিলেন যে বীজগণিতের ধারণা এসেছে বেদ থেকে। তিনি সামবেদের (১৫০০ খ্রিস্টপূর্বাব্দ) শ্লোক থেকে চিহ্ন নিয়ে দেখিয়েছেন। তার কাছে মনে হয়েছিল এগুলো অজানা বা পরিবর্তনশীল বিজ্ঞানের কথা বলছে। তিনি আরো বলেছিলেন যে শ্লোকগুলোতে যেসব চিহ্ন ব্যবহার করা হয়েছে তা পরবর্তী সময়ে বীজগণিতে ব্যবহার করা চিহ্নগুলোর সঙ্গে সাদৃশ্যপূর্ণ। শূন্য, ঋণাত্মক সংখ্যা, বাস্তব এবং অবাস্তবের (এমনকি কাল্পনিক সংখ্যা) ধারণা এবং ভারসাম্য (=) কেবল গাণিতিক আবিষ্কার নয়, বরং বৈদিক দার্শনিক চিন্তাধারার গভীরে প্রোথিত। সাম্প্রতিক গবেষণায় এ রকম অনেক প্রস্তাব জ্ঞান জগতে নতুন ভাবনার সৃষ্টি করছে।
অনেকে মনে করেন যে এশিয়া মহাদেশের মধ্যে ভারতে প্রথম বীজগণিতের যাত্রা হয়েছিল, যা একটা ভুল ধারণা। চীনে বীজগণিত ব্যবহারের বেশ কয়েক শতক পরে ভারতে বীজগণিতের যাত্রা হয় আর্যভট্ট, দ্বিতীয় ভাস্করের হাত ধরে। তবে তারা মূলত নিউমেরিক্যাল বা সংখ্যাসূচক নির্ভর ছিলেন। বীজগণিতে সিম্বল বা সংকেতের ব্যবহার তারা জানতেন না। ফলে পরবর্তী সময়ে তাদের এসব কাজ অনেকটা গুরুত্বহীন হয়ে পড়ে এবং ভারতে বীজগণিতের চর্চা হারিয়ে যেতে থাকে। তবে সেই হারিয়ে যাওয়া ইতিহাসের কিছু কিছু ধূলিকণা যুক্ত করে প্রাচীন ভারতে বীজগণিতের ইতিহাস রচিত হতে থাকে বিশ্বের নানান দেশের পণ্ডিতদের দ্বারা। মজার ব্যাপার যে ভারতে বীজগণিত পরিচিত হতে থাকে আরবীয় বীজগণিত হিসেবে আর আরবে তা প্রচারিত হতে থাকে ভারতীয় বীজগণিত নামে। অব্যক্ত গণিত নামে প্রাচীন ভারতের বীজগণিত পরিচিত ছিল, যা আগেও বলা হয়েছে। কারণ অজ্ঞাত রাশির চিহ্ন দ্বারা বিভিন্ন গাণিতিক সমস্যার সমাধান করা হতো। ভারতীয় গণিতজ্ঞদের কাছে সেই প্রাচীনকালেই বীজগণিতের সঙ্গে পাটিগণিতের বা জ্যামিতির গুণগত ও বিষয়গত পার্থক্য ধরা পড়েছিল। বিশেষ করে দ্বিতীয় ভাস্করাচার্য/ ভাস্করের সময় থেকেই এ পার্থক্যগুলো বেশি করে নজরে আসে। এক্ষেত্রে তিনি নিজেই তার রচনায় তার পূর্বসূরিদের ঋণ স্বীকার করেছেন। তাদের যথাযথ সম্মান দিয়েই তিনি বলেছিলেন—
‘স্বল্পবুদ্ধি মানুষদের বুদ্ধি বিকাশের সহায়তায় প্রাচীন ঋষিগণ বীজগণিতের প্রতিষ্ঠা করেন। সূর্য যেমন শতদলের পাপড়ি উন্মোচন করে, বীজগণিতও তেমনি নির্বুদ্ধিতার নাগপাশ ছিন্ন করে দেয়।’ (‘অব্যক্ত গণিতে গ্রিস ও ভারত’, পৃষ্ঠা ২৭১)।
প্রাচীন ভারতে যেসব গণিতবিদ ছিলেন তাদের প্রত্যেকেই বীজগণিতে সামান্য হলেও অবদান রেখেছেন। বি দত্ত এবং এ এন সিং কর্তৃক রচিত History of Hindu Mathematics: A Source Book বইটিতে এসব গণিতবিদ ও তাদের রচনা নিয়ে বা ভারতে গণিতের উৎপত্তি নিয়ে আলোচনা করা হয়েছে—
১) বখশালী পুঁথি, রচয়িতা অজ্ঞাত—প্রায় ২০০ খ্রিস্টপূর্বাব্দ
২) আর্যভট্টীয়, আর্যভট্ট—৪৭৬ খ্রিস্টাব্দ
৩) মহাভাস্করীয় ও লঘুভাস্করীয়, দ্বিতীয় ভাস্করাচার্য—৫২২ খ্রিস্টাব্দ
৪) ব্রহ্মস্ফুট সিদ্ধান্ত ও খন্ড খাদ্যক, ব্রহ্মগুপ্ত—৬২৮ খ্রিস্টাব্দ
৫) ত্রিশটিকা, শ্রীধর—৭৫০ খ্রিস্টাব্দ
৬) গণিত সার সংগ্রহ, মহাবীর—৮৫০ খ্রিস্টাব্দ
৭) ব্রহ্মস্ফুট সিদ্ধান্ত টিকা, পৃথুকস্বামী—৮৬০ খ্রিস্টাব্দ
৮) মহাসিদ্ধান্ত, আর্যভট্ট—৯৫০ খ্রিস্টাব্দ
৯) সিধান্তশেখর ও গণিততিলক, শ্রীপতি—১০৩৯ খ্রিস্টাব্দ
১০) বীজগণিত, লীলাবতী করণ কূতূহল ও সিদ্ধান্ত শিরোমণি, ভাস্করাচার্য—১০৫০ খ্রিস্টাব্দ
১১) গণিত কৌমুদী, নারায়ণাচার্য—১৩৫০ খ্রিস্টাব্দ
‘বখশালী পুঁথি’র রচয়িতা কে জানা না গেলেও দেখা যাচ্ছে যে ভারতে বীজগণিতের ধারণা মূলত যার হাত ধরে গড়ে উঠেছিল সেই পণ্ডিত আর্যভট্টের আগেই বীজগণিত সম্পর্কে একটা গভীর ধারণা এই গঙ্গা-সিন্ধু-সরস্বতী নদীর উপত্যকায় ছিল। ঐতিহাসিকদের কেউ কেউ বলছেন যে গ্রিকদের জ্যোতিষশাস্ত্রের হাত ধরে ভারতে বীজগণিত যাত্রা শুরু করে। আবার হেরমেন হাংকেলের মতো জার্মান গবেষক দাবি করছেন হিন্দুস্তানের শিক্ষিত/পণ্ডিত ব্রাহ্মণরাই ছিলেন ভারতে বীজগণিতের সূচনাকারী।
বিশ্ব ইতিহাসে বীজগণিতের স্রষ্টা বা জনক বিবেচনা করা হয় মুহম্মদ ইবনে মুসা আল খাওয়ারিজমিকে। তবে মুসলিমদের আগেই বীজগণিতের চর্চা ইউরোপে হয়েছিল গ্রিকদের দ্বারা। অনেকদিন পর্যন্ত পশ্চিমা পণ্ডিতদের ধারণা ছিল যে দ্বিতীয় ভাস্করের আগে ভারতবর্ষে গণিতের তেমন কোনো চর্চা ছিল না, যে ধারণাটা একটি ভুল ধারণা এবং বর্তমানে প্রমাণিত। ভারতবর্ষে গণিতবিদ্যার ইতিহাসে, বিশেষ করে বীজগণিতে আর্যভট্টের অবদান উল্লেখযোগ্য, যার সময়কাল ছিল ৪৭৬-৫৫০ খ্রিস্টাব্দ। ভারতে বীজগণিতের প্রথম ব্যাখাকারী হিসেবে তার নাম পাওয়া যায়। তার ‘আর্যভট্টীয়’ গ্রন্থের ‘গণিতপাদ’ অধ্যায়টিতে বীজগণিত নিয়ে বিস্তারিত আলোচনা তিনি করেছেন। আর এটা কোনোভাবেই আশ্চর্যের কোনো বিষয় না যে প্রায়ই বিভিন্ন লেখকের লেখায় তাকে ভারতবর্ষের বীজগণিতের জনক বলে অভিহিত করা হয়ে থাকে। এনসাইক্লোপিডিয়া অব ব্রিটানিকাও বর্তমানে আর্যভট্টকে বলছে ভারতে প্রথম দিকের বীজগণিত ব্যবহারকারীদের মধ্যে অন্যতম। ভারতে বীজগণিতের সুস্পষ্ট ব্যাখ্যাদানকারী হিসেবে আরেকজনের নাম পাওয়া যায়, ভাস্কর বা দ্বিতীয় ভাস্কর, যিনি মূলত ছিলেন দ্বাদশ শতাব্দীর ব্যক্তি। বলা হয়ে থাকে যে তার সময়ে ভারতে গণিতের যে প্রসার হয়েছিল তা সমসাময়িক বিশ্বের কোথাও হয়নি। একই সঙ্গে বীজগণিতের চর্চাও এই সময়ে অনেক বেশি প্রসারিত হয়েছিল। একজন গণিতপ্রচারক ও মহান শিক্ষক হিসেবেই তিনি ছিলেন সুপরিচিত। ‘লীলাবতী’ ও ‘বীজগণিত’ নামক দুটি গাণিতিক বইয়ের লেখক তিনি। তার ‘বীজগণিত’ বইটিতে তিনি বীজগণিতের উচ্চস্তরের আলোচনা করেছেন, যা ভারতবর্ষের বীজগণিতের ইতিহাসে প্রথম মৌলিক প্রচেষ্টা। ভাস্করের বীজগণিতের ২১৩টি পঙ্ক্তি এখনো ভারতীয় গণিতে ব্যবহার করা হয়। তবে ভারতের এ অন্যতম গুরুত্বপূর্ণ গণিতবিদ সম্পর্কে তার রচিত ‘সিদ্ধান্ত শিরোমণি’ গ্রন্থের বাইরে খুব বেশি একটা তথ্য পাওয়া যায় না। প্রাচীন ভারতের গণিতবিদদের মধ্যে আরেকটি নাম দেখা যায়, বরাহমিহির (এখানে একটা বিষয় একটু বলে রাখা ভালো যে বরাহমিহির কোনো একজন ব্যক্তি নন, বরং দুজন ব্যক্তি। বরাহ পিতা এবং মিহির তার পুত্র। রাজা বিক্রমাদিত্যের নয়টি রত্নের একটি রত্ন হিসেবে এদের দুজনকে একসঙ্গে বিবেচনা করা হতো, যেহেতু তারা দুজন একই সঙ্গে একই বিষয় নিয়ে সেই সময়ে চর্চা করেছেন)। বরাহমিহিরের মূল অবদান জ্যোতিষশাস্ত্রে হলেও গণিতশাস্ত্রেও তাদের অবদান রয়েছে। জ্যোতিষবিজ্ঞান ও ত্রিকোণমিতিই ছিল এক্ষেত্রে তাদের আলোচ্য বিষয়। প্রাচীন ভারতীয় গণিতবিদদের মধ্যে ব্রহ্মগুপ্ত নামক আরো একজনের নাম পাওয়া যায়, যিনি মূলত প্রথম শূন্য দ্বারা গণনা করার পদ্ধতি সম্বন্ধে ধারণা দিয়েছিলেন। প্রাচীন ভারতে বীজগণিত নিয়ে চর্চার তুলনায় পাটিগণিত, জ্যামিতি কিংবা জ্যোতিষশাস্ত্র নিয়ে চর্চা বেশি দেখা যায়।
প্রাচীন ভারতে বীজগণিতের যাত্রাপথ কেমন ছিল তা নিয়ে তথ্য অপ্রতুল। এর পরও যতটুকু তথ্য পাওয়া যায় তা থেকে এ উপমহাদেশে বীজগণিতের অগ্রযাত্রার একটা ধারণা পাওয়া যায়। প্রাচীন ভারতে চিহ্ন বা প্রতীকের অভাব এবং প্রয়োগের ক্ষেত্র সীমিত থাকার পরও বীজগণিতের যে প্রসার ঘটেছিল তা বিস্ময়কর।
তথ্যসূত্র
১. Taming The Unknown, A History of Algebra from Antiquity to the Early Twentieth Century, Victor J. Katz and Karen Hunger Parshall, Princeton University Press, 41 William Street, Princeton, New Jersey
২. History of Hindu Mathematics: A Source Book, Bibhutibhusan Datta, Avadesh Narayan Singh, Asia Publishing House, 1935
৩. Ancient Indian Mathematics – A Conspectus, S G Dani, The Hindu, 26 December, 2011
৪. Swami Dayananda Saraswati, Gurudeo Tularam, International Journal of Mathematics, Game Theory and Algebra, 2012
৫. Ancient Indian Leaps into Mathematics, B S Yadav, Man Mohon, (editor) Springer, 2011
৬. A Study in the Mathematical Contributions of Varaḥmihira and His Heritage, G. S. Pandey, Indian Institute of Advanced Study, April, 2010
৭. Mathematics in India, Kim Plofker, Priceton University Press, 41 William Street, Princeton, New Jersey, 2009
৮. ‘অব্যক্ত গণিতে গ্রিস ও ভারত’, মুরারি ঘোষ, সমকালীন, ভলিউম-০৯, কলকাতা লিটল ম্যাগাজিন ও গবেষণা কেন্দ্র, আনন্দ গোপাল সেনগুপ্ত পাবলিশার, সপ্তম বর্ষ, ভাদ্র, ১৩৬৬
মধুরিমা গুহ নিয়োগী: প্রভাষক, আইন ও মানবাধিকার বিভাগ, আর পি সাহা বিশ্ববিদ্যালয়